1 剪切旋壓
A 正弦規律
異形件變薄旋壓為剪切旋壓變形，工件形狀包括錐形件、曲母線形工件以及橢球體封頭等。當芯模半錐角為α,旋壓件壁厚為δ1時，旋壓前后壁厚關系滿足正弦規律公式6-2.
正弦規律公式是制定工藝參數和控制剪切變形的依據。錐形件剪切旋壓是復雜的金屬變形過程，可簡化變形過程為理想變形狀態，將坯料視為若干同心單元環組成。剪切旋壓后，同心單元環產生軸向滑動，形成錐體同心環，即純剪切變形狀態。按照純剪切變形原理，由板坯旋壓錐形件時，其壁厚減薄率，與旋壓件錐角之間存在下列關系：
Ψt=(δ0-δ1)/δ0=1-sinα         （6-4)
純剪切應變等于單元體軸向滑動的距離除以單元體的厚度，即：y=dl/dR=cotα.凸緣垂直軸線時，即α=Θ/2=90°。如坯料為預成形件，預成形錐角Θ/2處于90°~0°之間，則剪切應變為y=cota-cot(0/2)。即在芯模錐角相同時，預成形錐角越小，則剪切應變越小。剪切旋壓變形理想模型如圖6-19(a)所示。純剪切旋壓時坯料沒有周向收縮，只產生軸向的塑性流動，坯料變形前后任何點的半徑距離均相等。
錐形件剪切旋壓旋輪與坯料接觸實際變形如圖6-19(a）所示。坯料相鄰線段AB、CD,即AB=CD=δ.變形后A'B'=C'D'=δ..變形表現為由ABCD矩形變成A'B'C'D'平行四邊形，即AB相對CD平行錯動，只有角度變化。
錐體在旋輪作用下除剪切變形外，還有沿周向的塑性流動，因坯料與芯模的摩擦作用，導致工件外表面應變硬化強于內表面。
錐形件由多道次剪切旋壓成形時，半錐角αn半成品的壁厚δn、板坯壁厚δ0的正弦關系為sinαn=δn/δ0.

B 變形與摩擦
錐形剪切旋壓件縱剖面如圖6-20(a)所示，acde為剪切變形區。材料從de線開始變形，到ac線時結束，構成拉彎區域。拉彎區域由旋輪圓角半徑對坯料施力p形成，并產生徑向正應力σn和軸向剪應力To. abc三角區為主變形區域，主變形區域含拉應力σc..芯模對工件的正壓力σm及摩擦力μσm.

錐形件旋壓時旋輪與工件的接觸如圖6-20(b)所示。由圖可知，旋輪的AB段與工件接觸。由A點到B點，工件與旋輪半徑比逐漸增大，各點摩擦所產生的旋輪轉速也逐漸增大。在AB段

只有一個同速點，即工件的圓周速度與旋輪的圓周速度相等，此點為滾動摩擦，其余點為滑動摩擦。AB段中E點為同速點，即：nMrE=nRRE    （6-5)
式中
nM一工件轉速；
nR-旋輪轉速；
rE-同速點處工件半徑；
RE一同速點處旋輪半徑。
據計算和實測可知，同速點E的位置角隨旋輪所處位置的不同而變化。在AE段，工件的速度低于旋輪，工件對旋輪的摩擦力使旋輪減速；在EB段，工件的速度高于旋輪，工件對旋輪的摩擦力使旋輪加速。只有在E點的位置使兩個相反的摩擦力矩平衡，旋輪的轉動才能穩定。
C 三向投影面積
錐形件剪切旋壓變形過程中，旋輪圓角擠壓坯料使其產生塑性變形時，旋輪與坯料的接觸面為一空間曲面，該曲面沿三個方向分別投影，變為三個平面圖形。錐形件剪切旋壓旋輪與工件三面投影如圖6-21所示。

錐形件旋壓時，旋輪與工件接觸面簡化后的投影分別為abc、a'b'c'和a"b"c"。徑向H、軸向L、周向B三個邊長計算公式分別為：
H=fcosa                         （9-9)
L=rp(1-sina)                      （6-7)
B=rpcosα                        （6-8)
式中
f-旋輪進給比，mm/r;
rp-旋輪圓角半徑，mm.
由作圖法可導出三個投影圖形的輪廓數值，根據解析法近似計算，可求出三向投影接觸面積。三向投影面積簡化計算公式分別為：
AΘ=1/2fr,cos2α                       （6-9)
AR=1/2rp(1-sina)roθ0                   （6-10)
AL=1/2rpcosar0θ0                      （6-11)
式中
Aθ-周向接觸面積；
AR-徑向接觸面積；
AL-軸向接觸面積；
r0-變形區的工件半徑；
θ0-變形區在工件截面內的夾角。
2 流動旋壓
A塑性流動規律
在筒形變薄旋壓塑性變形區內，通過旋輪與坯料的相對轉動，變形區出現流動塑性變形。變形瞬間，變形區以徑向壓縮導致軸向和周向產生金屬流動。
筒形變薄旋壓變形遵循金屬流動最小阻力定律，從而產生體積位移，軸向流動是主要的流量方向，周向的流量很少。
筒形變薄旋壓成形過程中，作為剛體的旋輪將壓入塑性工件，其接觸面的三向投影接觸面積是旋輪形體與工件形體的相貫線。
旋輪與工件的接觸區如圖6-22所示，可對旋輪與工件接觸區的任一橫斷面N-N上的摩擦力進行分析。

由圖6-22可以看出，橫斷面的旋輪與工件接觸于AB弧。在AB弧上，旋輪上每一點的圓周速度是相等的，即：
VN=2πRNnR                    （6-12)
式中
VN-N-N截面上旋輪的圓周速度，mm/min;
RN-N-N截面上旋輪的半徑，mm.
在工件上，AB弧上各點的圓周速度是不等的，為：
vΘ’=2πrinM                   （6-13)
式中
vΘ’一在位置角為Θi’處的圓周速度，mm/min;
ri-在位置角為Θi’;處的工件半徑，mm;
nM-工件的轉速，r/min.
由式6-13可知，vΘ’值隨r;值發生變化；同時，在旋輪切線上的投影v;也隨之變化。因此，vi=f(ri)。由圖6-22上的幾何關系可知：
vi=2πrinmcos(θi+θi’) =2πrinм(cosθicosθi’ - sinθisin0i’)           (6-14)
根據RNsinθi =risinθi’及L = RNcosθi +ricosθi’ (L為旋輪與工件的中心距），式6-14可簡化為：
vi=2πnM(Lcosθi-RN)                  （6-15)

在一定的橫斷面上，nM、L和RN值都是常數，所以v;=f(cosθ;),vi值由A點到B點逐漸減小。在旋輪和工件的接觸面上，只有滿足vi=VN的點才是兩者的同速點，該點為滾動摩擦，其余點為不同程度的滑動摩擦。
由于旋輪和工件的接觸面上出現大量的滑動摩擦，既需要較大的功率，又產生一定的熱量，因此必須對旋輪和工件的接觸面進行充分的潤滑和冷卻。
變薄旋壓的周向壁厚變形示意圖如圖6-23所示。圖6-23中，Z0為分流距，δ0’為含堆積量的厚坯。

從圖6-23剖面分流圖可以看出，在工件被旋輪碾壓一圈的體積中，以距y軸為Z.的分流線為界，面積B的金屬向后流向旋壓件的壁部，面積A的金屬向前流動形成隆起與堆積。箭頭C表示有少量金屬沿周向流動。金屬隆起與堆積導致8.增至86,增大變形量與變形力。當隆起量不變時，旋壓變形基本穩定。
B 變形與摩擦
在筒形件變薄旋壓塑性變形過程中，無論正旋與反旋，旋輪與工件的接觸面存在著強烈的滑動摩擦。變形區由已變形區向未變形區推進，穩定流動時，單位時間流入變形區的金屬量等于流出變形區的金屬量。

經平面變形的簡化，根據變形面積不變的假設，未變形區參與變形面積等于已變形區的變形面積，可得出下列關系式：

旋輪與工件接觸區及摩擦如圖6-24所示。

在變形區，金屬正旋與反旋塑性流動的摩擦阻力分別為FR與，就旋輪而言，均向著床頭方向。就芯模而言，金屬塑性流動的摩擦阻力FM與F'M在正旋與反旋不同過程中方向相反。變薄旋壓時，材料綜合了壓縮、拉伸和剪切的復合變形。受變形量和摩擦阻力的影響，金屬畸變程度靠近旋輪處變形量較大，靠近芯模處變形量較小。
C 塑性流動場
在筒形變薄旋壓變形區的三個區域中，用扇形塑性流動場對材料的流動和變形表示如圖6-25所示。

在扇形變形區內，金屬質點沿扇形半徑向扇形圓心0點方向流動，其流速逐漸增加，但同一圓弧上各質點的流速相等。在未成形區和已成形區中，質點分別以均勻的流速和沿軸向流動。
在變形區中，在以0點為圓心，半徑為r的圓弧上，各質點的流動速度是相等的。圖6-25中存在下列幾種關系：
ro/rf=δ0/δ1=1/(1-Ψt)
ro=δ0/sinap
rf=δf/sinap
式中
αp一旋輪工作角，（°).
D 三向投影面積
筒形變薄旋壓時，三向投影接觸面積如圖6-26所示。
工件與旋輪接觸面簡化后的三面投影分別為abcd、a'b'c'd'和＂b"c"d"。圖示徑向、軸向、周向的接觸邊長計算公式分別為：
H=δ0-δf                                （6-16)
L=(δ0-δf)cotp                           （6-17)
B=[(Dp-f'tanαp)f’tanαp]1/2              （6-18)
式中
Dp-旋輪直徑，mm.

在變薄旋壓中，常用雙錐面旋輪，設旋輪圓角半徑rp≈0，三向投影接觸面積的計算公式如下。
周向接觸面積AΘ作為平行四邊形可用下式近似計算，即：
AΘ=(δ0-δf)f                          （6-19)
徑向接觸面積AR作為梯形可用下式近似計算，即：
AR=(Dpfcotαp)1/2(δ0-δf)             （6-20)
軸向接觸面積AL作為長方形可用下式近似計算，即：
AL=(δ0-δf)(D.ftana)1/2               （6-21)

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